LightningからHDMIに変換して、ミラーリングを録画すればよいのですが、
Amazonなどで売ってる安いやつ(3000円以下)だと、OSのバージョンやら、何らかの原因で急に使えなくなったりします

ということでApple純正品(6000円ぐらい)を使いましょう